[re] 구르는 바퀴의 운동에너지

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2003.07.23 / 1,277

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간단히 답변드릴께요.

>구르는 바퀴의 운동에너지는 미끄러짐이 있거나 없거나 상관없이(구르는 바퀴의 운동E)=(질량중심 병진운동E)+(질량중심을 지나는 축에 대한 회전운동E)인가요?

====> 네, 맞습니다.
>
>미끄러짐없이 운동하는 경우엔 (질량중심속도)=(바퀴의 반지름)*(각속력)이 성립하지만 미끄러짐이 있는 경우에는 성립치 않잖아요. 미끄러짐이 있는 경우 증명방법의 핵심 좀 가르쳐주세요. 증명내용이 실린 책이나 사이트를 알려주셔도 괜찮아요. (미끄러짐없이 구르는 경우엔 증명할 수 있습니다.)
>

===> 미끄러짐이 있는 경우는 계산하기가 쉽지 않아요. 이상적인 모델을 만드는것도 힘들듯 싶은데, 가장 쉬운 경우는 마찰력이 하나도 없는 경우가 되고, 그럼 미끄러짐만 있고, 구르지는 않죠. 이 경우는 경사면에 놓인 사각형의 물체와 다를바가 없습니다.

>아래 문제의 풀이에서 미끄러지지 않는다고 했잖아요. 그럼 마찰력이 작용했다는 것을 의미하는 거죠. 이 때 작용하는 마찰력은 정지마찰력이구요. 그럼 마찰력과 질량중심의 운동방향이 정반대이므로 마찰력이 한 일은 음수이겠죠. 따라서 역학적에너지는 마찰력이 한 일만큼 감소해야하는 거 아닌가요?

===> 마찰력이 작용하는 것은 맞습니다. 그 마찰력은 완벽하게 구르는 경우(미끄러지지 않는 경우)는 열에너지로 치환되지 않죠. 완변하게 둥근 바퀴를 생각해보세요. 그럼 이 바퀴가 경사면에 닿아있는 부분은 딱 한점 뿐입니다. 마찰력은 바퀴의 이 한점에만 작용하죠. 그럼 이 한점의 움직이는 방향은 어떻게 될까요? 미끄러지지 않는다고 했으니까, 아주짧은 시간 dt에 움직이는 방향은 수직방향이 되죠. 그래서 힘은 작용해도 일은 하지 않는 겁니다. 대신 이 마찰력이 회전운동에 관여하게 됩니다. 그래서 마찰력이 없는 경우는 구르지 않고 미끄러져 내려가죠.


>따라서 이 문제의 경우 마찰력이 작용하지 않아 미끄러지며 따라서 역학적에너지가 보존되는 거 아닌가요?

마찰력이 무한대인 경우(미끄러지지 않고 구르는 경우)
에너지 보존은 경사면 아래쪽에서의 식은..

초기위치에너지= 바퀴의 병진운동에너지+ 바퀴의 회전운동에너지

마찰력이 0인경우(미끄러지지만, 구르지 않는경우)
에너지 보존은

초기위치에너지=바퀴의 병진운동에너지

가 되는거죠. 마찰력이 어중간한 경우는 일부는 열 에너지로 치환되어 역학적 에너지 보존이 성립되지 않습니다.

>도움 좀 꼭 부탁드려요.


* 안시원님에 의해서 게시물 복사되었습니다 (2004-09-03 16:22)
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